我要系列|德州扑克学习笔记(1)——补牌数、成牌概率、赔率

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在了解到基本的规则之后,你可能已经开始尝试,这事儿第一件事情是什么?继续深入学习,这个可能会让你很不舒服,但是比起你一个劲儿地输钱,这个算是舒服的了。

这三个概念可以说是扑克基础中的基础。他们的关系是:你的补牌数决定你所听的牌的成手概率;你的成手概率决定你跟注所需的合理赔率。将你跟注所需的合理赔率和在牌局中你实际得到的赔率去做比较,来决定在一手你已然落后,但一旦听牌成功就能反败为胜的时候,去不去跟这一注听牌。

补牌数(outs)

当我们拿着两张底牌入局来到翻牌圈,三张公共牌出现,这时可以说这一局牌我们是输是赢已经决定了七成。而翻牌的情势可以分为成手、听牌、废牌三种。

废牌,也叫垃圾。就是指翻牌开出三张公共牌跟我们的两张底牌完全搭不上,我们连一个对子都凑不出,也不存在任何听牌。这一盘我们已经放弃赢的希望,不打算再往底池投进任何钱,我们过牌,面对任何人的下注我们弃牌。少数情况下,我们主动下注甚至加注来偷鸡,尝试逼对手弃牌拿下底池。废牌的例子:
玩家A:6s-5s。flop:Ah-Qc-Jd。

成手的广义概念,是指我们在翻牌凑成一个对子以上。从底对(bottom pair,你手里的一张底牌和三张公共牌里面最小的一张凑成对子)到皇家同花顺都叫成手。如果你的底牌本来就是一个暗对子(pocket pair),那么不管公共牌是什么,你至少都已经有一个对子成手。
在这里我们说的成手是狭义概念,顶对(top pair,你手里的一张底牌和三张公共牌里面最大的一张凑成对子)和超对(over pair,你手里是一个比三张公共牌都要更大的暗对子)以上的,才叫成手。中对、底对、以及不大于三张公共牌里面最大一张的暗对子,我们划分到听牌中。成手的例子:
玩家A:Kd-Qh。flop:Ks-Td-7c。

听牌,是指我们在翻牌圈没有开成顶对或以上的牌,但是在转牌圈或者河牌圈只要公共牌开出一张(记住,是仅仅一张,而不是转牌圈和河牌圈要两张全中)我们需要的牌,我们就能凑成比顶对要大的牌反败为胜。广义来说,有时候我们听的牌不仅以打败顶对为目的。如果我们相信对手有顺子成手,那么我们要听的就是更大的顺子或者同花、葫芦。听牌的例子:
玩家A:8c-7s。flop:Ad-6h-5s。


当我们在翻牌开到的是听牌,我们需要计算我们到底在听几张牌,也就是指在接下来可能开出的所有公共牌里面,到底有几张牌对我们有帮助。这个就叫听牌数,或者叫补牌数(outs)。

像上面的例子,是一个两头顺子听牌(open ended straight draw),能让我们成顺子的牌,是9和4,各有4张,那么我们的补牌数就是8张。我们现在什么都没凑成,但是只要转牌圈或者河牌圈开出这8张里面的其中一张,我们就变成最大的牌。

一些常见情况下的补牌数:
4 outs:双分对听葫芦,或者卡张顺子听
5 outs:中对或底对,听明三条或双对
6 outs:双超牌,听更大的顶对
8 outs:两头顺子听
9 outs:同花听
12 outs:同花加卡顺听,或者同花听加一超牌听更大的顶对
15 outs:同花加两头顺听,或者同花听加双超牌听更大的顶对

成牌概率:

成牌概率就是指翻牌圈的一手听牌,在转牌圈和河牌圈能完成听牌的几率。成牌概率精确的计算过程是这样的:

玩家A:8c-7s。flop:Ad-6h-5s。
一副扑克牌共有52张,我们已经看见自己的2张底牌和3张公共牌,剩下有47张牌未见,而在这47张未见的牌里面,有8张是我们这个两头顺子听牌所需要的补牌,那么在转牌圈我们能开到补牌的机会就是:8/47=17%。

如果在翻牌圈没有开到补牌,例如:
玩家A:8c-7s。flop:Ad-6h-5s;turn:Kc。
那么我们的补牌数不变,而剩余未见的牌变成46张,则在河牌圈开到补牌的机会是:8/46=17.4%。

而如果我们要计算从翻牌一直开到河牌,开两次公共牌能开到补牌的几率(例如对手在翻牌圈对我们全下时),就是这样计算——在翻牌圈开不到补牌的几率,乘以在河牌圈依然开不到补牌的几率,用1去减:
1-(47-8)/47*(46-8)/46=31.4%

也就是说我们在翻牌圈所持的这手听牌,到最后有31.4%的机会完成顺子;在转牌完成顺子的几率是17%,如果转牌没成,那么在河牌听成的几率是17.4%。


当然在牌局进行中不可能这样慢慢去算,以上这堆废话只是解释成牌概率到底是怎么演算出来的。至于各种补牌数下的成牌概率,可以看这个表格:

黄色表格从左往右看.第一个竖行是补牌数.第二个竖行是两张公牌的几率.第三个竖行是两张公牌对应的反向成败比.第四个竖行是只开一张公牌的补牌几率.第五个竖行是只开一张公牌对应的反向成败比。

“四二法则”与“所罗门法则”

这两套公式可以让我们在牌局中根据补牌数速算成牌概率,而不需要查阅表格,当然速算公式在精确度上是略有欠缺的。


四二法则:当你在翻牌圈面对一个all-in(跟注就可以抽两张公共牌)时,你的成牌概率等于补牌数乘以4;当你在翻牌圈或者转牌圈面对一个下注(跟注只能抽一张公共牌)时,你的成牌概率等于补牌数乘以2(若补牌数大于等于8,则乘以2再加2)。

这个公式在补牌数小于8时足够精确,当补牌数大于等于8时,“二法则”不再是补牌数乘以2,而是补牌数乘以2再加2;“四法则”则不再使用,而改用“所罗门法则”。

所罗门法则:当你在翻牌圈面对一个all-in时,你的成牌概率等于补牌数乘以4,再减去补牌数比8多的值(也就是补牌数乘以3再加8啦)。

用下面这个表格可以比较,两个公式算出的成牌概率,和实际成牌概率之间的误差是可以忽略的:

反向成败比(odds against)

第一个表格在“percentage chance to hit”的旁边还有一个“odds against”,这是什么呢?这就是在扑克中比成牌概率更重要的概念——反向成败比。

还是用两头顺子听牌在翻牌圈被逼all-in的情况来说明。如果我们跟注,开完转牌和河牌我们的赢面是31.5%。用1去除以31.5%——100:31.5=3.2:1。这个3.2:1就是指当这种情况重复无限次,每3.2次用听牌跟注全下,就有1次听牌成功。

然后在这3.2次里面减去成功的1次,得到2.2:1。这个2.2:1就是指当这种情况重复无限次,每2.2次听牌失败时,就有1次听牌成功。也就是说是“失败几率:成功几率”。这个就叫反向成败比。

每一个已知的补牌数,在开两张公共牌和仅开一张公共牌时,各自有一个百分比的成牌概率来对应;而每一个百分比的成牌概率,又有一个反向成败比来对应。看到这里是不是明白点什么了呢?没错,如果你把每一个补牌数对应的两种反向成败比都记得住,那就可以完全不去记百分比的成牌概率。然后接下来终于要开始讲解这个反向成败比怎么运用在牌局中:
底池赔率(pot odds)

打牌的目的就是赢钱,赢钱的途径是下注。如果赢的话能赢到底池里面的多少钱?而我们为了赢这些钱,需要往底池投入多少钱?这个底池已有的金额和我们需要跟注的金额的比值,就叫底池赔率。依然是同一个例子:

玩家A:8c-7s。flop:Ad-6h-5s。
假设在这个翻牌圈,底池已经有$100,而我们台面上剩余的筹码只有$50。这时候我们唯一的对手下注$50,逼我们all-in。跟不跟?

首先我们来算一下底池赔率。底池原有$100,对手下注$50,那么现在底池已经变成$100+$50=$150。这就是如果我们跟注并且赢了,能赢到的金额;而我们需要跟注的金额是$50。这时的底池赔率就是$150:$50=3:1。说得直白点,我们跟注的话就是用1份钱去博取3倍利。

然后来看我们这个听牌对应的反向成败比。上面已经算出,和表格一样,反向成败比是2.2:1。每3.2次里面输2次,赢1次。输2.2次我们会输掉多少?2.2个$50,也就是$110;赢1次我们能赢多少?$150。

这样在这3.2次里面我们赢到的钱比输掉的钱多,也就是说当我们在这里选择跟注all-in的话,无限次里面每3.2次我们可以得到$150-$110=$40的利润。3.2次赢到$40,10次就赢到$120,这个跟注次数越趋向于无限,我们在这里能得到的利润就越多。

因此在这里我们选择跟注。


稍稍改变一下情况,翻牌圈同样的听牌,底池原有金额同样是$100,对手依然是逼我们all-in,但是这一次我们台面剩余的筹码不是$50,而是$100。情况会怎么样呢?

这次底池变成是原有的$100加上对手逼我们all-in下注的$100,也就是$200。我们剩余的$100要跟注的话,底池赔率是$200:$100=2:1。而反向成败比当然依旧是2.2:1。现在我们跟注还有利润没?

跟注$100,在3.2次里面每2.2次成不了顺子,输掉2.2个$100,就是$220;1次成了顺子,赢到$200。$200-$220=-$20。也就是说我们跟注的话,每3.2次亏损$20。

所以这一次我们选择弃牌,因为跟注是无利可图的,是在亏钱的。

看到这里我想你应该有点开窍了。对同一个反向成败比2.2:1而言,当底池赔率是3:1时,跟注是赚钱,而当底池赔率是2:1时,跟注是亏钱。结论是啥呢?就是——

当底池赔率大于听牌反向成败比,跟注赚钱;当底池赔率小于听牌反向成败比,跟注亏钱;当底池赔率等于反向成败比,跟注不输也不赢。


同一个例子再变化一下,这次同样的牌,池里依然已有$100。但是这次我们手里筹码很多,是$1000,对手同样是这个数。这次他和第一次一样下注$50,所不同的只是对我们来说,跟注$50就是跟注$50,而不是all-in。那我们跟不跟?

底池赔率和第一次一样,是3:1。但是要注意,在第一次的时候,我们跟注$50已经是all-in,我们不需要再投入更多的钱就可以看到最后两张公共牌;而这一次我们跟注$50只能看到下一张转牌。

这里就和第一次的情况不同了。我们的听牌反向成败比不再是all-in去抽两张公共牌的2.2:1,而是跟注开一张公共牌的4.7:1。底池赔率小于反向成败比,我们在这里跟注是亏钱的。(亏多少呢?有兴趣的话自己可以算算。)

所以,一般而言,这时候我们弃牌。(那么什么时候不是“一般而言”?这个就是下文的内容。)
隐含赔率(implied odds)

上文例子里面的底池赔率是最常见最直接的可见赔率,这个我们称为已知赔率(expressed odds)。当掌握了怎么在牌局中计算并活用已知赔率后,我们就会接触另一个进阶概念:隐含赔率。这次我们换用另一个例子:

玩家A:9c-7d。flop:As-8c-6d。底池已有$100,玩家A和他的对手各自都还剩余$1000左右。这时对手主动下注$50。

这次虽然底牌和公共牌改变了,但是玩家A在翻牌圈仍然是持有一个两头顺子听牌(而且这个听牌比上一个隐蔽性更强)。不厌其烦地重新指出,这个听牌在转牌圈的反向成败比是4.7:1,而当前对手给出的已知赔率仅有3:1。仅考虑这一点,我们跟注是亏钱的。

但是由于这个两头顺子听的隐蔽性,我们可以认为在转牌即使开到T或者5组成顺子,也不会引起对手太大的警觉,他会继续下注一次,或者他过牌我们下注,他跟。另一方面我们计划假使转牌圈开不到顺子,我们不会再往底池投钱看河牌。那么当转牌圈开到顺子时,我们有可能多捞到的利润,大致按当时底池的1/2到2/3之间来估算,这里姑且按最少的1/2底池来估算:

翻牌圈原有$100,对手下注$50,我们跟注$50,在转牌圈底池变成$200,开到顺子的话对手依然下注这个池的1/2=$100,或者他过牌我们下注$100,他跟。这样我们跟注这$50所搏取的利润,就不仅仅是翻牌圈已知的$150,而要加上这转牌圈可能增加的$100。我们判断这$100利润有可能出现,这就叫“隐含赔率”或“潜在赔率”。我们跟注的$50搏取的利润是$150+$100=$250,赔率是$250:$50=5:1,大于我们听牌的反向成败比4.7:1。

当我们相信在听牌成功时对手还会往池里投钱,算底池赔率就要将已知赔率加上隐含赔率。如果一个对手越难丢弃自己手中的牌,他的隐含赔率就越大;反之如果一个对手读牌能力很高,在正确判断出自己落后的情况下能轻松丢掉好牌,那他就没什么隐含赔率可言。


来看下面这个例子:
NL $1/$2,10人桌。
玩家A:Ac-Kc。(MP1,$180筹码)
玩家B:7s-6s。(BTN,$300筹码)

pre-flop:UTG、UTG+1弃牌;UTG+2跟注$2,玩家A加注到$8;MP2、MP3、CO弃牌;玩家B跟注$8,SB、BB弃牌,UTG+2弃牌。底池$21。

玩家B经过之前的观察,判断玩家A这个加注是持有强底牌,但是此人持强牌时很少弃牌,愿意不惜一切代价跟摊牌,于是他试图用小同花连张搏取巨大的隐含赔率。

flop:Kd-5s-4h。玩家A下注$10,玩家B跟注$10。底池$41。
turn:8c。玩家A下注$20,玩家B加注$20。底池$81。

翻牌圈玩家A的半池下注很明显对玩家B的顺子听牌来说赔率不足,不过在隐含赔率的诱惑下他选择跟注,很幸运地转牌圈一切如他所希望的发生了,至此他在翻牌圈的跟注已经得到了应得的回报。但是事情还没完。

river:As。玩家A过牌,玩家B下注$30,玩家A加注到$70,玩家B全下剩下的$112,玩家A跟注。

玩家A对自己AK双对的强度过分高估,让玩家B的小同花连张顺利赢到一个巨型底池。
结语:

翻牌后打法的基础,首先是要根据公共牌判断当前自己是领先还是落后。当自己领先,就估算对手的补牌数,然后通过下注和加注来保护自己的成手牌,让对手得到一个相对于其听牌反向成败比是亏损的底池赔率,逼使他弃牌,或者让他在亏损的前提下跟注;当自己落后,就估算对手的成手来判断自己的补牌数,将对应的反向成败比和对手实际给出的底池赔率作比较,来决定跟注与否。

以上已经很详细地解释了这些基础概念的应用,作为真正扑克的入门知识,能掌握的话在游戏里已经可以开始稳定盈利了。另有一个“修正补牌数”的概念以后另开一贴细说。

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